7. Тип 12 № 341054 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) – длины диагоналей четырехугольника, \(\alpha\) – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_2\), если \(d_1 = 6\), \(\sin \alpha = \frac{1}{12}\), а \(S = 3,75\). Ответ:

Для решения задачи дана формула площади четырехугольника: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) – длины диагоналей, \( \alpha \) – угол между диагоналями. Нам дано: \( d_1 = 6 \) \( \sin \alpha = \frac{1}{12} \) \( S = 3.75 \) Нужно найти \( d_2 \). Выразим \( d_2 \) из формулы: \[ S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \] \[ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin \alpha} \] Подставим известные значения: \[ d_2 = \frac{2 \cdot 3.75}{6 \cdot \frac{1}{12}} = \frac{7.5}{\frac{6}{12}} = \frac{7.5}{0.5} = 15 \] Ответ: 15