12. Тип 12 № 353424 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = did₂ sina 2 , где д₁ и д₂ длины диагоналей четырехугольника, α угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 9, sina =5 8, a S = 56,25.

Разбираемся:

1. Дано: \( S = 56,25 \), \( d_1 = 9 \), \( \sin{\alpha} = \frac{5}{8} \).
2. Формула площади: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2} \).
3. Подставляем значения: \( 56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2} \).
4. Упрощаем: \( 56,25 = \frac{45d_2}{16} \).
5. Умножаем обе части на 16: \( 56,25 \cdot 16 = 45d_2 \). \( 900 = 45d_2 \).
6. Делим обе части на 45: \( d_2 = \frac{900}{45} = 20 \).

Ответ: 20