22. Тип 22 № 338420 Постройте график функции $$y = \frac{(x^2+3x)|x|}{x+3}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Для начала упростим функцию: $$y = \frac{(x^2+3x)|x|}{x+3} = \frac{x(x+3)|x|}{x+3}$$ При $$x
eq -3$$ получим: $$y = x|x|$$ Теперь рассмотрим два случая: 1) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и $$y = x^2$$ 2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и $$y = -x^2$$ Таким образом, график функции состоит из двух частей парабол: $$y = x^2$$ при $$x \geq 0$$ и $$y = -x^2$$ при $$x < 0$$. Однако, нужно учесть, что при $$x = -3$$ функция не определена. Найдем значение функции $$y = x|x|$$ при $$x = -3$$: $$y = -3 \cdot |-3| = -3 \cdot 3 = -9$$ Значит, на графике функции есть выколотая точка $$(-3, -9)$$. Прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции, если она проходит через выколотую точку, то есть при $$m = -9$$. Также, прямая $$y = m$$ не будет иметь общих точек с графиком функции, если она находится ниже оси x (т.е. m < 0) и при этом m не равно -9, так как при $$x < 0$$ функция $$y = -x^2$$ принимает отрицательные значения, а при $$x > 0$$ функция $$y = x^2$$ принимает положительные значения. Таким образом, прямая $$y=m$$ не имеет общих точек с графиком, когда $$m = -9$$. Ответ: $$m = -9$$