24. Тип 24 № 311925 В параллелограмме ABCD проведены высоты BH и BE к сторонам AD и CD соответственно, при этом BH = BE. Докажите, что ABCD — ромб.

Пусть ABCD - параллелограмм. BH - высота, проведенная к стороне AD, BE - высота, проведенная к стороне CD. Дано, что BH = BE.

Площадь параллелограмма можно вычислить двумя способами:

$$S_{ABCD} = AD \cdot BH$$

$$S_{ABCD} = CD \cdot BE$$

Так как BH = BE, то:

$$AD \cdot BH = CD \cdot BE$$

$$AD \cdot BH = CD \cdot BH$$

$$AD = CD$$

Следовательно, если смежные стороны параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

Ч.Т.Д.