Тип 14 № 11101 Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 111^\circ\), \(\angle 2 = 18^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые m и n параллельны, \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными углами и равны между собой. Следовательно, угол, смежный с \(\angle 3\), равен \(111^\circ\). Тогда \[\angle 3 = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ\] Теперь рассмотрим треугольник, образованный секущей и параллельными прямыми. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Один угол этого треугольника - это \(\angle 2 = 18^\circ\), а другой угол - это \(\angle 3\). Тогда \[\angle 3 + \angle 2 + (180^\circ - \angle 1) = 180^\circ\] \[\angle 3 + 18^\circ + (180^\circ - 111^\circ) = 180^\circ\] \[\angle 3 + 18^\circ + 69^\circ = 180^\circ\] \[\angle 3 = 180^\circ - 18^\circ - 69^\circ\] \[\angle 3 = 93^\circ\] Ответ: \(93^\circ\)