Контрольные задания > 16. Тип 16 № 356525 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \(9\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.
Вопрос:

16. Тип 16 № 356525 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \(9\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной трети высоты, а высота, в свою очередь, связана со стороной треугольника.

Пошаговое решение:

  • Запишем формулу для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:
\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \]

где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) — сторона треугольника.

  • Выразим сторону \( a \) через радиус \( r \):
\[ a = \frac{6r}{\sqrt{3}} \]
  • Подставим значение радиуса \( r = 9\sqrt{3} \):
\[ a = \frac{6 \cdot 9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \cdot 9 = 54 \]

Ответ: 54

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие