12. Тип 20 № 472413 Решите неравенство (3 - х)(х² - 9) ≥ 0.

Пошаговое решение:

1. Разложим выражение \(x^2 - 9\) на множители, используя формулу разности квадратов:
   \[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\]
2. Подставим разложение в неравенство:
   \[(3 - x)(x - 3)(x + 3) \ge 0\]
3. Заметим, что \((3 - x) = -(x - 3)\), поэтому:
   \[-(x - 3)(x - 3)(x + 3) \ge 0\]
   \[-(x - 3)^2(x + 3) \ge 0\]
4. Умножим обе части неравенства на -1, изменив знак неравенства:
   \[(x - 3)^2(x + 3) \le 0\]
5. Анализируем полученное неравенство:
   • Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть \((x - 3)^2 \ge 0\).
   • Следовательно, чтобы произведение было меньше или равно нулю, необходимо, чтобы \((x + 3) \le 0\).
6. Решим неравенство \((x + 3) \le 0\):
   \[x \le -3\]
7. Также необходимо учесть случай, когда \((x - 3)^2 = 0\), то есть \(x = 3\).

Ответ: \(x \in (-\infty; -3] \cup \{3\}\)