11. Тип 20 № 339057 Решите уравнение \(\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0\).

Пошаговое решение:

1. Введем замену: пусть \(y = \frac{1}{x}\). Тогда уравнение примет вид: \(y^2 + 2y - 3 = 0\).
2. Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\).
3. Найдем корни для y:\[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\]\[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
4. Вернемся к замене:

• Если \(y = 1\), то \(\frac{1}{x} = 1\), откуда \(x = 1\).
• Если \(y = -3\), то \(\frac{1}{x} = -3\), откуда \(x = -\frac{1}{3}\).

Ответ: -1/3; 1