3. Тип 9 № 311381 Решите уравнение: \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\).

Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\(3(x - 3) = 19(x - 19)\)

Раскроем скобки:

\(3x - 9 = 19x - 361\)

Перенесем подобные слагаемые:

\(3x - 19x = -361 + 9\)

\(-16x = -352\)

\(x = \frac{-352}{-16}\)

\(x = 22\)

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при \(x = 22\):

\(22 - 19 = 3\). Знаменатель не равен нулю.

\(22 - 3 = 19\). Знаменатель не равен нулю. Следовательно, \(x = 22\) является решением.

Ответ: 22