4. Тип 9 № 338503 Решите уравнение \(x - \frac{6}{x} = -1\). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение \(x - \frac{6}{x} = -1\).

Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 - 6 = -x\)

Перенесем все в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\(x^2 + x - 6 = 0\)

Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

\(x_1 + x_2 = -1\)

\(x_1 \cdot x_2 = -6\)

Подбором находим корни: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 2\).

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при \(x = -3\) и \(x = 2\):

При \(x = -3\) знаменатель не равен нулю.

При \(x = 2\) знаменатель не равен нулю. Следовательно, \(x = -3\) и \(x = 2\) являются решениями.

Запишем корни в порядке возрастания.

Ответ: -32