14. Тип 2 № 3960 Решите уравнение 3 (х-2)(x+4) = 2x²+x.

Решим уравнение $$3(x-2)(x+4) = 2x^2+x$$.

Раскроем скобки:

$$3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x$$

$$3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x$$

$$3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x$$

Перенесем все в левую часть:

$$3x^2 - 2x^2 + 6x - x - 24 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Запишем корни в порядке возрастания.

Ответ: -83