7. Тип 13 № 78401 Решите уравнение 74+3=5x-1 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите боль- ший из корней.

Решим уравнение: \(\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}\) Перенесем все члены в одну сторону: \(\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\) Вынесем (x - 6) за скобки: \((x - 6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0\) Теперь либо \(x - 6 = 0\), либо \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\). Если \(x - 6 = 0\), то \(x = 6\). Если \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\), то \(\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}\). Значит, \(7x + 3 = 5x - 1\). Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(7x - 5x = -1 - 3\) \(2x = -4\) \(x = -2\) Теперь проверим область определения: знаменатели не должны быть равны нулю. Для \(x = 6\): \(7x + 3 = 7 \cdot 6 + 3 = 45 ≠ 0\) и \(5x - 1 = 5 \cdot 6 - 1 = 29 ≠ 0\). Для \(x = -2\): \(7x + 3 = 7 \cdot (-2) + 3 = -14 + 3 = -11 ≠ 0\) и \(5x - 1 = 5 \cdot (-2) - 1 = -10 - 1 = -11 ≠ 0\). Оба корня допустимы. Выберем больший из них. Так как 6 > -2, то больший корень x = 6. Ответ: 6