Тип 9 № 7334 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Так как $$OSTV$$ - ромб, то все его стороны равны. Следовательно, $$OS = ST = TV = OV$$. Так как $$OS$$ и $$OV$$ - радиусы окружности, то $$OS = OV = R$$, где $$R$$ - радиус окружности. Следовательно, $$ST = TV = R$$, то есть $$\triangle OST$$ и $$\triangle OTV$$ - равносторонние треугольники. Значит, $$\angle SOT = \angle TOV = 60^{\circ}$$. Тогда $$\angle SOV = \angle SOT + \angle TOV = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$$. Так как $$\angle STV$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $$SV$$, то он равен половине центрального угла $$\angle SOV$$, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, $$\angle STV = \frac{1}{2} \angle SOV = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ}$$. Ответ: 60