Тип 10 № 99569 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Пусть $$P$$ - начальная цена холодильника, $$r$$ - процент уменьшения цены каждый год. Тогда через два года цена холодильника будет равна $$P(1 - \frac{r}{100})^2$$. По условию, начальная цена $$P = 20000$$ рублей, а цена через два года равна 15842 рубля. Составим уравнение: \[20000(1 - \frac{r}{100})^2 = 15842\] Разделим обе части уравнения на 20000: \[(1 - \frac{r}{100})^2 = \frac{15842}{20000} = \frac{7921}{10000}\] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[1 - \frac{r}{100} = \sqrt{\frac{7921}{10000}} = \frac{89}{100}\] Выразим \(\frac{r}{100}\): \[\frac{r}{100} = 1 - \frac{89}{100} = \frac{11}{100}\] Тогда $$r = 11$$. Таким образом, цена холодильника каждый год уменьшалась на 11 процентов. Ответ: 11