Тип 5 № 10887 У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на в (в - неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Гамма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Пусть начальное число 40. Программа 11211 означает последовательное выполнение команд: прибавь 5, раздели на b, прибавь 5, прибавь 5. 1. (40 + 5 = 45) 2. (\frac{45}{b}) 3. (\frac{45}{b} + 5) 4. (\frac{45}{b} + 5 + 5 = 20) Решим уравнение: (\frac{45}{b} + 10 = 20) (\frac{45}{b} = 20 - 10) (\frac{45}{b} = 10) (10b = 45) (b = \frac{45}{10}) (b = 4.5) Однако, по условию (b) должно быть натуральным числом и (b \ge 2). В приведенном решении, судя по записи, программа 11211 переводит число 40 в число 20. Допустим, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Тогда 1) 40 + 5 = 45 2) 45 / b 3) (45/b) + 5 4) (45/b) + 5 + 5 = 20 (45/b) + 10 = 20 45/b = 10 10b = 45 b = 4.5 (что не соответствует условию) Предположим, что последовательность команд 11211 приводит к результату 20. 1) 40 + 5 = 45 2) 45/b 3) (45/b) + 5 4) ((45/b) + 5) / b = 20 Учитывая, что есть примерное решение с ответом 1200, предположим, что программа все-таки 1211. 1) 40 + 5 = 45 2) 45/b 3) 45/b + 5 = (45 + 5b)/b 4) ((45 + 5b)/b) / b = 20 (45 + 5b) / b^2 = 20 45 + 5b = 20b^2 20b^2 - 5b - 45 = 0 4b^2 - b - 9 = 0 D = 1 + 4*4*9 = 1 + 144 = 145 b = (1 + sqrt(145))/8 или (1 - sqrt(145))/8 Оба корня не натуральные числа. Это не подходит. Если команды 1211: 1) 40 / b 2) 40/b + 5 3) 40/b + 5 + 5 = 20 40/b + 10 = 20 40/b = 10 b = 4 Если команды 121: 1) 40 / b 2) 40/b + 5 = 20 40/b = 15 b = 40/15 = 8/3 Если команды 1121: 1) 40 + 5 = 45 2) 45 + 5 = 50 3) 50 / b = 20 b = 50 / 20 = 5/2 Если команды 112: 1) 40 + 5 = 45 2) 45 + 5 = 50 3) 50 / b = 20 b = 50/20 = 5/2 Давайте перепроверим: Допустим, что была выполнена программа 11121 и b = 1200 1) 40 + 5 = 45 2) 45 + 5 = 50 3) 50 + 5 = 55 4) 55 / 1200 = 11/240 5) 11/240 + 5 = 1211/240 != 20 Предположим, что в решении опечатка и на самом деле нужна команда 12222. 1) 40 + 5 = 45 2) 45 / b 3) (45/b) / b 4) (45/b) / b / b 5) (45/b) / b / b / b = 20 45 = 20 * b^4 b^4 = 45/20 = 9/4 = 2.25 b = корень 4 степени из 2.25 (не целое число) Вероятнее всего опечатка в условии. Если бы после первой команды было бы деление на b, а затем добавление двух пятерок, то бы вышло 10. Чтобы получить 20, 45/b + 10 = 20 => 45/b = 10 => b = 4.5, но b должно быть целым. В общем в условии что-то не так. Предположим что команда 1112 = 20. Ответ: 1200. 1) 40 + 5 = 45 2) 45 + 5 = 50 3) 50 + 5 = 55 4) 55/b = 20 55 = 20b b = 55/20 = 11/4 (не целое) Если ответ 1200, то с учетом последовательности команд получается чепуха. Ответ: Невозможно определить b на основании представленной информации, вероятно опечатка в условии.