Тип 17 № 169898 В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Пусть ABCD - прямоугольник, где AC - диагональ, равная 10. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°. Длина стороны AD равна 5√3.

В прямоугольном треугольнике ADC:

$$ sin(\angle DAC) = \frac{DC}{AC} $$

$$ sin(30°) = \frac{DC}{10} $$

Так как sin(30°) = 1/2:

$$ \frac{1}{2} = \frac{DC}{10} $$

$$ DC = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 $$

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: AD = 5√3 и DC = 5.

Площадь прямоугольника равна:

$$ S = AD \cdot DC = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3} $$

Нам нужно найти площадь, деленную на √3:

$$ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 $$

Ответ: 25