11. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СD. Найдите величину угла В. если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Давай решим эту задачу! 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом \(C\). Высота \(CD\) проведена из вершины \(C\) к стороне \(AB\). 2) Рассмотрим треугольник \(ADC\). Он также прямоугольный, так как \(CD\) - высота. 3) В треугольнике \(ADC\) известны катет \(DA = 12\) и гипотенуза \(AC = 24\). Используем синус угла \(A\):\[\sin A = \frac{CD}{AC}\] 4) Выразим \(CD\) через теорему Пифагора:\[CD = \sqrt{AC^2 - DA^2}\]\[CD = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\] 5) Тогда:\[\sin A = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] 6) Следовательно, \(\angle A = 60^\circ\), так как \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 7) Теперь найдём \(\angle B\) в треугольнике \(ABC\). Так как сумма углов в прямоугольном треугольнике \(ABC\) равна 90° (без прямого угла \(C\)):\[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!