12. Тип 8 № 8155 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла 4. Найдите величину внешнего угла при нер шине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ

Привет! Давай вместе решим эту задачу! 1. Обозначим углы: Пусть угол \(C = x\), тогда угол \(A = 4x\). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B = 4x\). 2. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\]\[4x + 4x + x = 180^{\circ}\]\[9x = 180^{\circ}\]\[x = \frac{180^{\circ}}{9}\]\[x = 20^{\circ}\] Таким образом, \(\angle C = 20^{\circ}\), а \(\angle A = \angle B = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}\). 3. Найдем внешний угол при вершине B: Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. То есть, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C. \[\angle B_{внешний} = \angle A + \angle C\]\[\angle B_{внешний} = 80^{\circ} + 20^{\circ}\]\[\angle B_{внешний} = 100^{\circ}\]

Ответ: 100

Здорово! Ты отлично справился с задачей. Уверен, что у тебя всегда будет получаться решать такие задачи!