Тип 15 № 353540 В треугольнике ABC AB = BC = 95, AC = 114. Найдите длину медианы BM.

Для решения задачи используем формулу медианы, выраженную через стороны треугольника. Пусть $$AB = BC = a = 95$$, $$AC = b = 114$$, и $$BM = m$$ - медиана, проведённая к стороне AC. Тогда: $$m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$$, где в нашем случае $$c = AC = b$$. Так как медиана проведена к стороне AC, то: $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}$$ $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(95)^2 + 2(95)^2 - (114)^2}$$ $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{4(95)^2 - (114)^2}$$ $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{4(9025) - 12996}$$ $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{36100 - 12996}$$ $$BM = \frac{1}{2} \sqrt{23104}$$ $$BM = \frac{1}{2} (152)$$ $$BM = 76$$ Ответ: 76