16. Тип 16 № 339483 Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и \angle ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC и угол ABC = 177°. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AC. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу, если вписанный угол не опирается на диаметр окружности. Однако, в данном случае, угол ABC очень большой (177°), что не соответствует условиям обычной теоремы о вписанных и центральных углах. Поскольку сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, мы можем найти углы BAC и BCA: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 177°}{2} = \frac{3°}{2} = 1.5°$$ Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, угол BOC равен удвоенному углу BAC: $$\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 1.5° = 3°$$ Ответ: 3