Тип 16 № 11036 В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке L. Найти длину стороны AC, если CL = 6, ∠BCK = 30°.

Дано: В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает BC в точке L. CL = 6 ∠BCL = 30° Найти: AC Решение: 1. Так как L лежит на серединном перпендикуляре к AC, то AL = CL. Значит, треугольник ALC - равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠LAC = ∠LCA. 2. Угол ∠LCA = ∠BCL = 30° (по условию). 3. В треугольнике ALC: ∠ALC = 180° - ∠LAC - ∠LCA = 180° - 30° - 30° = 120°. 4. Рассмотрим треугольник CLK, где K - середина AC. Так как LK - серединный перпендикуляр, то ∠LKC = 90°. 5. В треугольнике CLK: ∠LCK = 30°, ∠LKC = 90°. Следовательно, CL - гипотенуза, а CK - катет, прилежащий к углу 30°. Тогда CK = CL * cos(30°) = 6 * (√3 / 2) = 3√3. 6. Так как K - середина AC, то AC = 2 * CK = 2 * 3√3 = 6√3. Ответ: AC = 6√3.