18. Тип 16 № 1337 В треугольнике $$ABC$$ углы $$A$$ и $$C$$ равны $$40^\circ$$ и $$60^\circ$$ соответственно. Найдите угол между высотой $$BH$$ и биссектрисой $$BD$$.

Сумма углов в треугольнике $$ABC$$ равна $$180^\circ$$. Значит, $$\angle B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ$$. $$BD$$ - биссектриса, следовательно, $$\angle ABD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} * 80^\circ = 40^\circ$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ угол $$A = 40^\circ$$, значит, $$\angle ABH = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$. Искомый угол $$\angle DBH = |\angle ABH - \angle ABD| = |50^\circ - 40^\circ| = 10^\circ$$. Ответ: 10