18. Тип 16 № 11033 В треугольнике АВС проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : КС, если ВК = 4 и AC = 6.

Ответ: 5:4

1. Так как KN - серединный перпендикуляр, то K является серединой BC. Следовательно, BK = KC = 4.
2. Рассмотрим треугольник AKC. Поскольку KN - серединный перпендикуляр к BC, то KN перпендикулярен BC и делит BC пополам.
3. Применим теорему о пропорциональных отрезках: Если в треугольнике ABC провести прямую KN, параллельную стороне AB и пересекающую стороны AC и BC в точках K и N соответственно, то AK/KC = BN/NC.
4. В нашем случае KN перпендикулярен BC, поэтому образуется прямоугольный треугольник KNC. Тогда, зная AC = 6 и KC = 4, можем найти AK.
5. Применим теорему Пифагора к треугольнику AKC: AK² + KC² = AC² AK² + 4² = 6² AK² + 16 = 36 AK² = 20 AK = √20 = 2√5
6. Найдем отношение AK:KC: AK/KC = (2√5)/4 = √5/2

Ответ: √5:2