18. Тип 16 № 2024 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и Спе- ресекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Ответ: 54°

Шаг 1: Найдем углы A и C, учитывая, что треугольник ABC равнобедренный.

\[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - \angle B}{2} = \frac{180^\circ - 72^\circ}{2} = 54^\circ\]

Шаг 2: Так как AM и CM - биссектрисы, то углы MAC и MCA равны половине углов A и C соответственно.

\[\angle MAC = \angle MCA = \frac{\angle A}{2} = \frac{\angle C}{2} = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ\]

Шаг 3: Найдем угол AMC в треугольнике AMC.

\[\angle AMC = 180^\circ - (\angle MAC + \angle MCA) = 180^\circ - (27^\circ + 27^\circ) = 126^\circ\]

Ответ: 126°