10. Тип 10 № 7431 Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$, а высота $$h$$. Тогда $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. По условию $$h = 10$$, следовательно, $$10 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Отсюда $$a = \frac{20}{\sqrt{3}}$$. Площадь равностороннего треугольника равна $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$. Подставим значение $$a$$: $$S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3}\sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$$. Теперь найдем площадь, деленную на $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$: $$\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} * \frac{3}{\sqrt{3}} = 100$$. Ответ: 100