55. Тип 3 № 11584 Задумали число. От седьмой части этого числа отняли девятую часть задуманного числа и получили 18. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно ( x ). Тогда седьмая часть числа равна (\frac{x}{7}\), а девятая часть равна (\frac{x}{9}\). По условию, разность седьмой и девятой части равна 18. Составим уравнение: \[\frac{x}{7} - \frac{x}{9} = 18\] Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей (\frac{x}{7}\) и (\frac{x}{9}\). Общий знаменатель равен 63. Умножим обе части уравнения на 63: \[63 \cdot (\frac{x}{7} - \frac{x}{9}) = 63 \cdot 18\] \[9x - 7x = 1134\] \[2x = 1134\] Разделим обе части на 2: \[x = \frac{1134}{2}\] \[x = 567\] Следовательно, задуманное число равно 567.