Тип 17. Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись *88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Число кратно 45, если оно делится на 5 и на 9. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или на 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Пусть число имеет вид (A88B), где (A) и (B) - цифры, которые нужно найти. Случай 1: (B = 0). Тогда число (A880). Сумма цифр: (A + 8 + 8 + 0 = A + 16). Чтобы сумма делилась на 9, (A) должно быть равно 2 (так как (2 + 16 = 18), что делится на 9). Тогда число 2880. Проверим: (2880 / 45 = 64). Случай 2: (B = 5). Тогда число (A885). Сумма цифр: (A + 8 + 8 + 5 = A + 21). Чтобы сумма делилась на 9, (A) должно быть равно 6 (так как (6 + 21 = 27), что делится на 9). Тогда число 6885. Проверим: (6885 / 45 = 153). Ответ: Федя мог написать числа 2880 или 6885.