Тип 16. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике (ALC) сумма углов равна 180°. Поэтому угол (ACL) равен: \[\angle ACL = 180° - \angle ALC - \angle LAC\] Нам известен угол (ALC = 78°). Так как (AL) - биссектриса угла (BAC), то ( \angle LAC = \frac{1}{2} \angle BAC). Угол (BAC) можно найти, зная углы треугольника (ABC): \[\angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB\] Но нам неизвестен угол (ACB), поэтому мы не можем сразу найти угол (BAC). Заметим, что \[ \angle BAL = \angle LAC \] Рассмотрим треугольник (ALB). Угол (\angle ALB) является смежным к углу (\angle ALC), поэтому \[ \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \] Теперь рассмотрим треугольник (\triangle ABL\): \[ \angle BAL = 180° - \angle ABC - \angle ALB = 180° - 52° - 102° = 26° \] Значит, (\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26° = 52°\). Теперь найдем (\angle ACB\): \[ \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC = 180° - 52° - 52° = 76° \] Ответ: Угол ACB равен 76°.