18 Тип 16 і. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике (ALC) известен угол (ALC = 78^circ). Так как (AL) - биссектриса угла (BAC), обозначим угол (BAL) как (x), тогда угол (BAC = 2x). В треугольнике (ABL) угол (ABL = 52^circ), и угол (BAL = x). Угол (ALC) является внешним углом треугольника (ABL), поэтому он равен сумме двух других углов этого треугольника, не смежных с ним: \[ALC = ABL + BAL\] \[78^circ = 52^circ + x\] \[x = 78^circ - 52^circ\] \[x = 26^circ\] Значит, угол (BAC = 2x = 2 cdot 26^circ = 52^circ). Теперь рассмотрим треугольник (ABC). Сумма углов треугольника равна (180^circ): \[BAC + ABC + ACB = 180^circ\] \[52^circ + 52^circ + ACB = 180^circ\] \[104^circ + ACB = 180^circ\] \[ACB = 180^circ - 104^circ\] \[ACB = 76^circ\] Ответ: 76°