9. Тип 9 № i Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр парал- лелограмма, если ВК = 6, СК = 10.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Так как AK — биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\).
• \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.
• Значит, \(\angle BAK = \angle BKA\), следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, и AB = BK = 6.
• BC = BK + KC = 6 + 10 = 16.
• Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2 · 22 = 44.

Ответ: 44