13. Тип 13 № ! 13x Решите уравнение = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из 2x2-7 корней.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Исходное уравнение: \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\).
2. Приведем к виду квадратного уравнения: \(2x^2 - 7 = 13x\)
3. Перенесем все в одну сторону: \(2x^2 - 13x - 7 = 0\)
4. Найдем дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\)
5. Найдем корни:
• \(x_1 = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\)
• \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\)
6. Наименьший корень: -0.5

Ответ: -0.5