6 Тип 19 і Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произве- дение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:

Необходимо найти четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24.

Разложим 24 на простые множители: $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$.

Возможные наборы цифр, произведение которых равно 24:

• 1, 3, 8, 1
• 1, 4, 6, 1
• 2, 3, 4, 1
• 2, 2, 2, 3

Число должно быть кратно 22, то есть оно должно быть четным и кратным 11.

Рассмотрим набор 1, 3, 8, 1. Из этих цифр можно составить числа, оканчивающиеся на 8. Например, число 1318. Проверим, делится ли оно на 22: $$1318 ∶ 22 = 59.90...$$ - не делится.

Рассмотрим набор 1, 4, 6, 1. Можно составить число 1461, 1146, 6411 и т.д. Рассмотрим числа 1146, 1416, 1614, 4116, 4161, 4611 и 6114, 6141, 6411, 6411, 6411. Число должно быть кратно 11, поэтому $$|a + c - (b + d)|$$ должно быть кратно 11 или равно 0.

Набор 1, 4, 6, 1:

• $$|1 + 6 - (4 + 1)| = |7 - 5| = 2$$
• $$|1 + 1 - (4 + 6)| = |2 - 10| = 8$$
• $$|1 + 4 - (1 + 6)| = |5 - 7| = 2$$
• $$|4 + 1 - (1 + 6)| = |5 - 7| = 2$$
• $$|4 + 6 - (1 + 1)| = |10 - 2| = 8$$
• $$|6 + 1 - (1 + 4)| = |7 - 5| = 2$$

Рассмотрим набор 2, 3, 4, 1.

• 2341 $$|2 + 4 - (3 + 1)| = |6 - 4| = 2$$
• 2431 $$|2 + 3 - (4 + 1)| = |5 - 5| = 0$$. Число 2431 кратно 11. Проверим 2431 ∶ 22 = 110.5.
• 2134 $$|2 + 3 - (1 + 4)| = 0$$. Число 2134 кратно 2 и кратно 11. Проверим 2134 ∶ 22 = 97.

Ответ: 2134