5 Тип 19 і Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненуле- вые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. Ответ:

Пусть искомое число имеет вид $$abc$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - цифры, при этом число больше 400.

Пусть остаток от деления на 6 и на 5 равен $$r$$, где $$r ≠ 0$$. Тогда число можно представить в виде $$6x + r$$ и $$5y + r$$ для некоторых целых чисел $$x$$ и $$y$$. Это означает, что $$6x = 5y$$. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 6 равно 30, поэтому можно записать, что $$6x + r = 30k + r$$ для некоторого целого числа $$k$$.

Таким образом, число должно иметь вид $$30k + r$$. Так как число трехзначное и больше 400, $$30k + r > 400$$. Кроме того, $$1 ≤ r ≤ 4$$, так как остаток должен быть меньше делителя (5).

Перебираем значения $$k$$:

При $$k = 14$$, $$30k = 420$$. Если $$r = 1$$, то число $$421$$.

Проверим условие про среднее арифметическое: первая слева цифра является средним арифметическим двух других цифр, то есть $$a = (b + c) / 2$$.

Для числа 421: $$4 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5$$, что неверно.

При $$k = 15$$, $$30k = 450$$. Если $$r = 1$$, то число $$451$$.

Проверим условие про среднее арифметическое: первая слева цифра является средним арифметическим двух других цифр, то есть $$a = (b + c) / 2$$.

Для числа 451: $$4 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3$$, что неверно.

При $$k = 16$$, $$30k = 480$$. Если $$r = 2$$, то число $$482$$.

Проверим условие про среднее арифметическое: $$4 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5$$, что неверно.

При $$k = 17$$, $$30k = 510$$. Если $$r = 3$$, то число $$513$$.

Проверим условие про среднее арифметическое: $$5 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2$$, что неверно.

При $$k = 15$$, $$30k = 450$$. Если $$r = 3$$, то число $$453$$.

Проверим условие про среднее арифметическое: $$4 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4$$, что верно.

Проверим условия:

• 453 > 400.
• 453 ∶ 6 = 75, остаток 3.
• 453 ∶ 5 = 90, остаток 3.
• $$4 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4$$

Ответ: 453