Тип 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Пусть M - середина отрезка BC. Координаты точки B(2;1), координаты точки C(1;2). Найдем координаты середины M отрезка BC по формуле: \[M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\] Значит, M(1.5; 1.5). Координаты точки A(1;3). Теперь найдем расстояние между точками A(1;3) и M(1.5; 1.5) по формуле: \[AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}\] \[AM = \sqrt{(1.5 - 1)^2 + (1.5 - 3)^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (-1.5)^2} = \sqrt{0.25 + 2.25} = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58\] Расстояние от точки А до середины отрезка BC равно \(\sqrt{2.5}\) см или приблизительно 1.58 см. Ответ: \(\sqrt{2.5}\) или 1.58