Тип 17. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, зная длину основания и высоту, опущенную на это основание. В данном случае, основание AD состоит из двух отрезков: AH и HD. Следовательно, AD = AH + HD = 7 + 24 = 31. Чтобы найти высоту BH, рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. В нем известна гипотенуза BD = 51 и катет HD = 24. По теореме Пифагора, BH^2 + HD^2 = BD^2, откуда BH^2 = BD^2 - HD^2 = 51^2 - 24^2 = 2601 - 576 = 2025. Значит, BH = √2025 = 45. Теперь, зная основание AD = 31 и высоту BH = 45, найдем площадь параллелограмма: S = AD * BH = 31 * 45 = 1395. Ответ: 1395.