13. Тип 16 № Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, АО = 13 см.

Пусть О - центр окружности, AB - касательная к окружности, AO - секущая.

Так как AB - касательная, то радиус OB перпендикулярен AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора, $$AO^2 = AB^2 + OB^2$$, откуда $$OB^2 = AO^2 - AB^2$$.

Подставляем значения: $$OB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$.

Следовательно, OB = $$sqrt{25}$$ = 5 см.

Ответ: 5 см.