12. Тип 16 № Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Пусть О - центр окружности, а радиус окружности равен R. Дано, что R = 5 см, BD = 1 см.

Тогда OD = OB - BD = R - BD = 5 - 1 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OAD, где OA - радиус окружности, AD - половина хорды AC, а OD - расстояние от центра окружности до хорды AC.

По теореме Пифагора, $$OA^2 = OD^2 + AD^2$$, откуда $$AD^2 = OA^2 - OD^2$$.

Подставляем значения: $$AD^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$.

Следовательно, AD = $$sqrt{9}$$ = 3 см.

Так как AD - половина хорды AC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6 см.