3. Тип 3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение: Пусть первое число $$x$$, а второе $$y$$. Тогда: $$\begin{cases} x + y = 19 \\ x^2 + y^2 = 185 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 19 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 + (19 - x)^2 = 185$$. Раскроем скобки: $$x^2 + (361 - 38x + x^2) = 185$$. Приведем подобные слагаемые: $$2x^2 - 38x + 361 = 185$$. Перенесем 185 в левую часть: $$2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0$$. Получим квадратное уравнение: $$2x^2 - 38x + 176 = 0$$. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 19x + 88 = 0$$. Найдем дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9$$. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-19) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11$$. $$x_2 = \frac{-(-19) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$$. Если $$x = 11$$, то $$y = 19 - 11 = 8$$. Если $$x = 8$$, то $$y = 19 - 8 = 11$$. Запишем числа в порядке возрастания: 811 Ответ: **811**