1 Тип 17 1 В треугольнике АВС отрезок DE средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС

В треугольнике ABC отрезок DE – средняя линия, следовательно, DE параллельна AB и равна половине AB. Треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом подобия $$k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2}$$.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$.

Отсюда, площадь треугольника ABC равна: $$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$$.

Ответ: 388