4 Тип 17 1 Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН 21 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 21 и HD = 8.

Следовательно, сторона ромба AD = AH + HD = 21 + 8 = 29.

В прямоугольном треугольнике ABH: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, следовательно, $$BH^2 = AB^2 - AH^2$$, $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$.

Так как AB = AD = 29, то $$BH = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$.

Площадь ромба ABCD равна $$S = AD \cdot BH = 29 \cdot 20 = 580$$.

Ответ: 580