Тип 11 № 2162. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 32°.

Так как основание равнобедренного треугольника — AC, углы при основании равны:

\(\angle BAC=(180°-32°):2=74°\).

Точки B, A, D лежат на одной прямой, причём A между B и D, поэтому \(\angle DAC=180°-74°=106°\).

В треугольнике ADC стороны AD и AC равны, значит, углы при D и C равны:

\(\angle ADC=(180°-106°):2=37°\).

Ответ: 37°