Тип 11 № 2563. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC = 16.

По свойству катета прямоугольного треугольника \(BC^2=BD\cdot BA\). Тогда:

\(BA=BC^2:BD=16^2:8=32\).

Для угла A: \(\sin A=BC:BA=16:32=\frac12\). Поскольку угол A острый, \(\angle A=30°\).

Ответ: 30°