Тип 23 № 339430. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

Так как \(BK\parallel AD\), угол \(AKB\) равен углу между \(AK\) и \(AD\). А поскольку \(AK\) — биссектриса угла \(A\), этот угол равен \(BAK\). Значит, в треугольнике \(ABK\) равны углы при вершинах \(A\) и \(K\), поэтому \(AB=BK=7\).

Найдём сторону параллелограмма: \(BC=BK+CK=7+12=19\). Периметр равен \(2(AB+BC)=2(7+19)=52\).

Ответ: 52.