Тип 24 № 129. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

По теореме о средней линии треугольника:

• \(MN\parallel AC\) и \(MN=\frac{AC}{2}\);
• \(NK\parallel AB\) и \(NK=\frac{AB}{2}\);
• \(KM\parallel BC\) и \(KM=\frac{BC}{2}\).

Так как \(ABC\) равносторонний, \(AB=BC=CA\). Следовательно, \(MN=NK=KM\), поэтому треугольник \(MNK\) равносторонний. Что и требовалось доказать.