Тип №24, 4. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 5, большее основание 14, угол при основании 45°.

Опустим высоты из концов меньшего основания. У каждой боковой стороны у основания получается прямоугольный треугольник. Горизонтальный отрезок у каждой боковой стороны равен x, причём \(\tan 45^\circ=\frac{5}{x}\).

Так как \(\tan 45^\circ=1\), получаем \(x=5\). Разность оснований равна сумме двух таких отрезков: \(5+5=10\).

Меньшее основание: \(14-10=4\).

Ответ: 4.