Тип №25, 9. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания BC.

Пусть основание высоты из \(C\) пересекает \(AD\) в точке \(E\). По рисунку \(AE=11\), \(ED=14\). В равнобедренной трапеции отрезок у левого края основания равен отрезку у правого края, поэтому горизонтальный отступ слева также равен \(ED=14\).

Тогда \(BC=AE-ED=11-14=-3\), что невозможно для длины. Значит, при принятом порядке отрезков данные противоречат изображённой трапеции: для равнобедренной трапеции отрезок от \(A\) до основания высоты должен быть не меньше правого отступа. По рисунку невозможно однозначно установить, какой из двух отрезков равен 11, а какой 14.

Если \(AE=14\), \(ED=11\), то \(BC=14-11=3\).

Ответ: при порядке отрезков, указанном в тексте, такого значения основания не существует; если длины на рисунке подразумевают обратный порядок, \(BC=3\).