Тип 4 № 586. В ящике стола лежит 6 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать комбинаторику и принцип Дирихле. Необходимо определить, какие из утверждений гарантированно верны при любом раскладе извлечения ручек.

Анализ утверждений:

• 1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета. Это утверждение верно. Мы можем вытащить 4 синих ручки (так как их 6) или 4 черных ручки (так как их 5).
• 2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная. Это утверждение верно. Если бы мы вытащили 5 ручек и все они были бы синими, это противоречило бы условию (у нас всего 6 синих ручек). Но мы можем вытащить 5 синих ручек. Если бы мы вытащили 5 синих ручек, то черной не оказалось бы. А если бы мы вытащили 4 синих и 1 черную, то черная нашлась бы. Давайте переформулируем: если мы вытащили 5 ручек, и мы хотим, чтобы не было ни одной черной, значит, все 5 должны быть синими. Это возможно. Следовательно, утверждение, что Обязательно будет хотя бы одна черная, неверно, так как мы можем вытащить 5 синих.
• 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки. Это утверждение неверно. В худшем случае мы можем вытащить все 5 черных ручек, а затем только 2 синие. В итоге у нас будет 5 черных и 2 синих, что не соответствует условию «3 синих ручки».
• 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки. Это утверждение верно. В худшем случае мы можем вытащить все 6 синих ручек. Оставшиеся 2 ручки должны быть черными, так как других цветов нет.

Вывод:

Верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14