Тип 4 № 7987. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Краткое пояснение:

Задача на логику и работу с множествами. Необходимо определить, сколько машин требуют только замены колодок, только замены фильтра, обеих работ или ни одной из них, исходя из общих данных.

Анализ условий:

Всего машин: 29.

Нужно заменить тормозные колодки (ТК): 12 машин.

Нужно заменить воздушный фильтр (ВФ): 7 машин.

Замены ТК и ВФ — независимые виды работ. Это значит, что факт замены колодок не влияет на необходимость замены фильтра, и наоборот.

Анализ утверждений:

• 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это утверждение может быть верным, но не обязательно. Максимальное количество машин, требующих замены обеих деталей, равно минимуму из общего числа машин, требующих замены каждой детали: min(12, 7) = 7 машин. Минимальное количество машин, требующих замены обеих деталей, может быть 0, если множества машин, требующих замены ТК и ВФ, не пересекаются. Поэтому 9 машин — это недопустимое количество для одновременной замены.
• 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. Это утверждение неверно. Условие говорит, что работы независимые. Это означает, что замена колодок не влечет за собой автоматическую замену фильтра.
• 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Это утверждение верно. Как было показано в пункте 1, максимальное количество машин, которым требуется замена и колодок, и фильтра, равно 7. Следовательно, 9 машин — это невозможное количество.
• 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Определим, сколько машин требуют хотя бы одну из работ: 12 (ТК) + 7 (ВФ) = 19 машин, если множества не пересекаются. Если множества пересекаются, то общее количество машин, требующих хотя бы одну из работ, будет меньше. Максимальное количество машин, требующих замены обеих деталей — 7. В этом случае: 12 (ТК) + 7 (ВФ) - 7 (одновременно) = 12 машин, которым нужно менять только ТК, и 0 машин, которым нужно менять только ВФ. Общее число машин, требующих хотя бы одну работу: 12 (только ТК) + 7 (и ТК, и ВФ) = 19. Или: 7 (только ВФ) + 12 (и ТК, и ВФ) = 19. То есть, от 12 до 19 машин требуют хотя бы одну из работ. Количество машин, которым ничего менять не нужно, будет: 29 (всего) - (от 12 до 19) = от 10 до 17 машин. Утверждение, что найдется 9 машин, которым ничего не нужно менять, верно, так как 9 находится в диапазоне от 10 до 17.

Вывод:

Верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34