Тип 4 № 9690. В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Укажите номера истинных утверждений.

Краткое пояснение:

Задача на анализ данных о посещении кружков и студий. Необходимо найти количество учащихся, которые посещают только лепку, только изостудию, обе активности или ни одну из них.

Данные:

• Всего учащихся: 27.
• Кружок по лепке (Л): 16 учащихся.
• Изостудия (И): 7 учащихся.

Важно: В условии не сказано, что эти группы не пересекаются. Мы должны рассматривать различные варианты пересечения.

Анализ утверждений:

• 1) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию.
• 2) Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию. Это означает, что все 16 учащихся, ходящих в лепку, также посещают изостудию. Но в изостудию ходят всего 7 человек. Следовательно, это утверждение неверно.
• 3) Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. Максимальное число учащихся, которые могут посещать обе активности, равно минимуму из числа посещающих каждую из них: min(16, 7) = 7 человек. Поэтому 12 человек — это невозможное число. Утверждение неверно.
• 4) Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. Как мы выяснили в пункте 3, максимальное число учащихся, посещающих обе активности, равно 7. Так как 7 < 8, это утверждение верно.

Теперь вернемся к утверждению 1. Мы знаем, что максимум 7 человек посещают обе активности.

Случай 1: Пересечение равно 0 (никто не посещает обе активности).

Лепка: 16. Изостудия: 7. Всего заняты: 16 + 7 = 23. Не посещают ничего: 27 - 23 = 4.

Случай 2: Максимальное пересечение (7 человек).

Лепка: 16. Изостудия: 7. Оба: 7.

Только лепка: 16 - 7 = 9.

Только изостудия: 7 - 7 = 0.

Всего заняты: 9 (только лепка) + 0 (только изостудия) + 7 (оба) = 16.

Не посещают ничего: 27 - 16 = 11.

Таким образом, количество учащихся, которые не ходят ни в кружок по лепке, ни в изостудию, находится в диапазоне от 4 до 11.

Утверждение 1: «Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию». Это верно, так как 4 — это минимальное значение в полученном диапазоне.

Вывод:

Верными являются утверждения 1 и 4.

Ответ: 14