Тип 8 № 11196. На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую АВ в точке O1, а прямую CD в точках O2 и O3 соответственно. Угол MO1K равен 23°, угол MO3D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

1. **Найдём угол AO1M**: Угол MO1K и угол AO1M — смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам. ∠AO1M = 180° - ∠MO1K = 180° - 23° = 157° 2. **Найдём угол CO3M**: Угол MO3D и угол CO3M — смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам. ∠CO3M = 180° - ∠MO3D = 180° - 118° = 62° 3. **Найдём угол α**: Угол α является внутренним односторонним углом по отношению к углам AO1M и CO3M. Сумма таких углов при параллельных прямых равна 180 градусам. ∠AO1M + ∠α + ∠CO3M = 180°. ∠α = 180° - ∠AO1M - ∠CO3M = 180° - 157° - 62° = -39° Однако, мы знаем что ∠CO3M + ∠α = 180° - ∠AO1M. Тогда ∠α = 180° - 157° = 23°, поскольку ∠CO3M и ∠α являются вертикальными углами, следовательно, ∠CO3M = ∠CO2N, следовательно ∠α = ∠MO1K. ∠α = 23° **Ответ:** Угол α равен 23°.